Determine os vetores velocidade
e posição
de uma partícula sabendo que seu vetor aceleração é dado por
e
.
Passo 1
O enunciado dá o vetor aceleração
e as condições iniciais
O conteúdo é cálculo de integrais de vetores: primeiro integramos
para obter
e depois integramos
para obter
, aplicando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Como
, integramos componente a componente:
onde
são constantes a determinar.
Passo 3
Usamos
:
logo
e portanto
Passo 4
Agora integramos
para obter
, pois
:
onde
são constantes a determinar.
Passo 5
Usamos
:
logo
e assim
Resposta
v(t) = (2t
, 3
, 4
)
r(t) = ( + t,
,
- 1)
r(t) = (