In the next three exercises, interpret x=\sin x as a flow on the line.
2.1.1 Find all the fixed points of the flow.

Passo 1

O fluxo é dado pela EDO
\dot x = \sin x.
Um ponto fixo x^* deve satisfazer \dot x=0, ou seja,
\sin x^* = 0.

Passo 2

Resolvendo \sin x^*=0 obtemos
x^* = n\pi,\quad n\in\mathbb{Z}.

Resposta

Os pontos fixos são \{\,n\pi : n\in\mathbb{Z}\}.

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