In the next three exercises, interpret
as a flow on the line.
2.1.3
a) Find the flow’s acceleration
as a function of
.
b) Find the points where the flow has maximum positive acceleration.
2.1.3
a) Find the flow’s acceleration
b) Find the points where the flow has maximum positive acceleration.
Passo 1
O enunciado nos dá o fluxo unidimensional
e pede (a) a aceleração
como função de
e (b) os pontos onde essa aceleração é máxima e positiva. Vamos usar cálculo de derivadas e otimização de funções de
.
Passo 2
Para obter a aceleração definimos
. Usando a regra da cadeia,
Passo 3
Podemos escrever essa expressão em função do ângulo duplo:
Passo 4
Para encontrar o máximo de
basta notar que
atinge 1. Logo o valor máximo é
e ocorre quando
Resposta
a)
b) A aceleração máxima é e ocorre em
b) A aceleração máxima é