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O determinante de uma matriz 3 \times 3 é igual a x . Se multiplicarmos os três elementos da 1{ }^{a} linha por 2 e trocarmos os elementos da 2{ }^{\mathrm{a}} linha com os elementos da 3^{\mathrm{a}} linha, o determinante será:
(A) -x^{2}
(B) -2 x
(C) 4 x^{2}
(D) x^{2}
(E) 2 x

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz 3\times3 cujo determinante vale x. Vamos então multiplicar todos os elementos da primeira linha por 2 e, em seguida, trocar a segunda linha com a terceira. O conteúdo usado será as propriedades de determinante:
  1. Multiplicar uma linha por k multiplica o determinante por k.
  2. Trocar duas linhas muda o sinal do determinante.

Passo 2

Ao multiplicar a primeira linha por 2, o determinante original x passa a valer
\det = 2\cdot x = 2x.

Passo 3

Ao trocar a segunda linha com a terceira, o determinante muda de sinal, ficando
\det = -\bigl(2x\bigr) = -2x.

Resposta

(B) -2x

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