15 Determinar o valor para que seja de 30 graus o ângulo entre as retas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nessa questão é encontrar o valor de n que faz com que o ângulo entre as retas r1 e r2 seja de 30 graus. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica espacial, especificamente sobre o ângulo entre duas retas usando os vetores diretores delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas. A reta [r_1) está dada pelas equações paramétricas:
Aqui, o vetor diretor de .
Já a reta está descrita por:
Para facilitar, vamos parametrizar a reta como parâmetro, então:
Dessa forma, o vetor diretor de .
Passo 3
Agora, para encontrar o ângulo entre as duas retas, usamos a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores:
cos(theta) = v1 cdot v2|v1| cdot |v2|
Onde:
v1 cdot v2 é o produto escalar dos vetores.
|v1| e |v2| são as magnitudes (ou normas) dos vetores.