17 Encontrar equações paramétricas da reta que passa por
e é simultaneamente ortogonal às retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa por
e é ortogonal simultaneamente a duas retas. Para uma reta, precisamos de um ponto (já dado) e de um vetor direção. Como a reta procurada é ortogonal a cada uma das retas dadas, seu vetor direção deve satisfazer produto escalar zero com os vetores direção dessas retas.
Passo 2
Identificamos o vetor direção de
tem constantes e
livre. Logo, um vetor direção é
Passo 3
Identificamos o vetor direção de
pode ser parametrizada por ,
. O vetor direção é
Passo 4
Seja
o vetor direção da reta buscada. Como ela é ortogonal a
e a
, temos
Passo 5
Escrevendo os produtos escalares:
Portanto
e
. Podemos escolher
, dando
Passo 6
Agora que temos um ponto
onde (t\in\mathbb{R}].