8 Sabendo que (u, w, s)=2 e (v, w, s)=5, calcular (5 u-3 v, 2 w, s).

Passo 1

O enunciado dá os valores dos produtos mistos
(u,w,s)=2 e (v,w,s)=5,
e pede para calcular (5u-3v,2w,s).
O conteúdo envolvido é a linearidade e homogeneidade do produto misto em cada argumento.

Passo 2

Lembrando a linearidade no primeiro argumento: para quaisquer vetores A,B,C,D e escalares a,b,
(aA+bB,,C,,D) = a,(A,C,D) + b,(B,C,D)

Passo 3

Lembrando a homogeneidade no segundo argumento: para qualquer vetor A,B,C e escalar k,
(A,,kB,,C) = k,(A,B,C)

Passo 4

Aplicando primeiro a homogeneidade no segundo argumento e depois a linearidade no primeiro, temos
(5u-3v,,2w,,s) =2,(5u-3v,,w,,s) =2l(5(u,w,s)-3(v,w,s)r)

Passo 5

Substituindo (u,w,s)=2 e (v,w,s)=5:
2l(5cdot2 -3cdot5r) =2l(10 -15r) =2cdot(-5) =-10

Resposta

-10

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