16 Sabendo que as retas r1:lx=2 m t-3 y=1+3 t z=-4 t e r2:lx=2 y-1 z=-y+4 são ortogonais, determinar o valor de m.

Passo 1

O enunciado dá duas retas em
e pede o valor de e sejam ortogonais. Vamos usar vetor direção de cada reta e a condição de que o produto escalar desses vetores seja zero.

Passo 2

Da parametrização de r1 vemos que o vetor direção é
v1 = (2m,;3,;-4)

Passo 3

Para r2 podemos usar y=s como parâmetro. Então
x=2s-1, y=s, z=-s+4
e o vetor direção é
v2 = (2,;1,;-1)

Passo 4

Como as retas são ortogonais, deve valer
v1cdot v2 = 0
Calculando o produto escalar:
(2m)cdot2 ;+; 3cdot1 ;+;(-4)cdot(-1) =4m + 3 + 4 = 4m + 7
Então impomos
4m + 7 = 0 Longrightarrow m = -tfrac74

Resposta

m = -tfrac74

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