1.8.15 Uma distribuição de correntes elétricas cria um momento magnético constante
const. A força sobre
em uma indução magnética externa
é dada por
Mostre que
Nota: Admitindo nenhuma dependência temporal dos campos, as equações de Maxwell resultam
. Também
.
Passo 1
O enunciado dá uma força sobre um momento magnético constante
imerso em um campo
via
e pede para mostrar que
sabendo que, sem dependência temporal, as equações de Maxwell dão
e
.
O conteúdo que vamos usar é a identidade vetorial para o rotacional de um produto vetorial.
O conteúdo que vamos usar é a identidade vetorial para o rotacional de um produto vetorial.
Passo 2
Aplicamos a identidade
Passo 3
Como
é constante, temos
e
,
além de, pelas equações de Maxwell estáticas, .
Logo os três últimos termos da identidade se anulam.
além de, pelas equações de Maxwell estáticas,
Logo os três últimos termos da identidade se anulam.
Passo 4
Fica então
que é exatamente o que se queria demonstrar.