Ache o trabalho realizado para percorrer um círculo unitário no plano
:
(a) no sentido anti-horário de
, realizando trabalho contra um campo de força dado por
Note que o trabalho realizado depende do trajeto.
(a) no sentido anti-horário de
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força externa para levar uma partícula ao longo do semi-círculo unitário no plano
, de
a
no sentido anti-horário, contra o campo de força
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial. Vamos parametrizar a curva, calcular
nessa parametrização, fazer o produto escalar com
e integrar.
Passo 2
Escolhemos a parametrização usual do semi-círculo unitário:
Logo,
Passo 3
Substituindo
e
em
obtemos
O produto escalar é
Passo 4
O trabalho feito pelo campo ao longo da curva é
Passo 5
Como queremos o trabalho realizado contra o campo, invertemos o sinal: