1.8.17 O potencial vetorial
de um dipolo magnético, momento de dipolo
, é dado por
. Mostre que a indução magnética
é dada por
Nota: O processo limitador que resulta em dipolos pontuais é discutido na Seção 12.1 para dipolos elétricos e na Seção 12.5 para dipolos magnéticos.
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial vetorial de um dipolo magnético
e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: vamos usar a identidade
onde
é escalar e
vetorial.
Passo 2
Definimos
de modo que
Então
Passo 3
Calculemos primeiro
. Como
, usa-se
Logo
Passo 4
Agora
é
Pelo produto triplo vetorial
Assim
Passo 5
Falta
com
. Como
é constante, usamos a identidade
onde
e
. Então
Passo 6
Juntando as duas partes no curl de
:
Agrupando termos em
e
:
Passo 7
Como
, notamos que
Portanto