3.15 Encontre o raio que é a reflexão do raio
na superfície
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação do raio refletido do raio de incidência
ao atingir a superfície paraboloide
. O conteúdo aqui é a reflexão em superfícies suaves, e vamos precisar usar o ponto de intersecção, o vetor normal à superfície e a fórmula de reflexão de um vetor em relação a um normal.
Passo 2
Para encontrar o ponto de intersecção, substituímos
,
e
na equação da superfície
. Assim, temos
Logo,
. Como o raio é parametrizado para
, escolhemos
. O ponto de intersecção é
Passo 3
O vetor normal à superfície
é dado pelo gradiente de
, ou seja,
No ponto
, isso vale
Passo 4
O vetor de incidência é a direção do raio original, isto é
. Para refletir
em relação ao normal
, usamos a fórmula
Calculamos
Portanto
Passo 5
Com o ponto de intersecção
e a direção refletida
, a equação paramétrica do raio refletido é
Resposta
O raio refletido é
,
.