3.16 Você está em uma viagem aérea sobre Belém em uma posição
e quer evitar uma tempestade em uma região de baixa pressão. A pressão é dada pela função
. Em que direção você deve voar de modo que a variação da pressão seja máxima?
Passo 1
O enunciado pede para determinar a direção em que devemos voar a partir do ponto
de forma que a variação da pressão
seja máxima. Isso envolve cálculo de gradiente de uma função de duas variáveis.
Passo 2
Para encontrar a direção de maior variação de uma função escalar
, usamos o conceito de gradiente. O gradiente
aponta na direção de crescimento máximo de
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Assim,
.
Passo 4
Avaliamos o gradiente no ponto
:
Esse vetor indica a direção de maior aumento de pressão nesse ponto.
Passo 5
Para obter uma direção (vetor unitário) basta normalizar
. Como seu módulo é
, a direção unitária fica
Ou seja, devemos seguir na direção nordeste, formando 45° com os eixos.
Resposta
A direção de voo deve ser o vetor unitário
, isto é, rumo nordeste (45°).