25º) Considere um experimento de difração por duas fendas, em que um laser com comprimento de onda de 500 nm ilumina um par de fendas idênticas, cada uma com 20,0 \mu \mathrm{~m} de largura, distantes uma da outra de 0,1 \mathrm{~mm}. Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros dois mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do máximo central ?

Passo 1

O enunciado dá um arranjo de duas fendas idênticas de largura a=20{,}0\,\mu\mathrm{m} e separação (centro a centro) d=0{,}1\,\mathrm{mm}, iluminado por luz de comprimento de onda \lambda=500\,\mathrm{nm}. Precisamos contar quantos máximos de interferência cabem entre os dois primeiros mínimos da envoltória de difração (um mínimo à direita e o outro à esquerda do máximo central).

Passo 2

A envoltória de difração simples de cada fenda tem seus mínimos dados por
\sin\theta_{m}^{(\text{dif})}=m\,\frac{\lambda}{a},
onde m=1,2,\dots. O primeiro mínimo (adjacente ao máximo central) corresponde a m=1, logo
\sin\theta_{1}^{(\text{dif})}=\frac{\lambda}{a}.

Passo 3

Os máximos de interferência das duas fendas ocorrem quando
\sin\theta_{k}^{(\text{int})}=k\,\frac{\lambda}{d},
com k=0,\pm1,\pm2,\dots. Para que um máximo de interferência apareça visível, ele deve satisfazer
\bigl|\sin\theta_{k}^{(\text{int})}\bigr|<\sin\theta_{1}^{(\text{dif})}.

Passo 4

Igualando as condições:
\bigl|k\,\frac{\lambda}{d}\bigr|<\frac{\lambda}{a} \quad\Longrightarrow\quad |k|<\frac{d}{a}.
Calculando a razão:
\frac{d}{a} =\frac{0{,}1\times10^{-3}}{20{,}0\times10^{-6}} =\frac{1\times10^{-4}}{2\times10^{-5}} =5.
Portanto |k|<5.

Passo 5

Como k é inteiro, vale |k|\le4. Ou seja, os máximos de interferência que ficam dentro dos primeiros mínimos de difração são
k = 0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,
totalizando 1 + 2\cdot4 = 9 franjas claras (incluindo o máximo central).

Resposta

Entre os primeiros mínimos da envoltória há 9 franjas claras.

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