Na relatividade de Einstein, a energia cinética e o momento são dados por:
e
onde
é o fator de Lorentz, m, é massa de repouso e c é velocidade da luz.
Mostre que o momento se reduz
quando
.
Mostre que o momento se reduz
Passo 1
O enunciado dá o momento relativístico
com
e pede para mostrar que, no limite de velocidades muito menores que a da luz (
), esse momento se reduz ao momento newtoniano
. Vamos usar a expansão em série (binomial) para
quando
é pequeno.
Passo 2
Defina
. Então
Para
, a expansão binomial dá
Invertendo,
Passo 3
Substituindo em
:
No limite
o termo
tende a zero, ficando