Na relatividade de Einstein, a energia cinética e o momento são dados por:
e
onde
é o fator de Lorentz, m, é massa de repouso e c é velocidade da luz.
Mostre que a energia cinética relativística se reduz ao caso clássico
quando
.
Mostre que a energia cinética relativística se reduz ao caso clássico
Passo 1
O enunciado dá a energia cinética relativística
com
, e pede para mostrar que, no limite
, isso se reduz a
Para isso vamos usar a expansão em série de Taylor de
para pequenas velocidades.
Passo 2
Escrevemos
e aplicamos a expansão binomial
válida para
. Aqui
.
Passo 3
Pela expansão binomial,
Então
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Resposta
No limite
, a energia cinética relativística reduz-se à forma clássica