8.15 A parede plana de uma câmara frigorífica é composta de uma chapa externa de aço de espessura
com condutividade térmica
e de uma chapa interna de plástico de espessura
com condutividade térmica
. Entre essas chapas há uma camada de lã de vidro de espessura
e condutividade térmica
. A área total da parede da câmara é
. A chapa de aço está em contato com o ar ambiente, que permanece com temperatura
e coeficiente de transferência de calor por convecção
. Considere que a condução de calor é unidimensional e em regime permanente. Determine a quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar por minuto do interior da câmara frigorífica, para que a superfície da chapa de plástico que está em contato com o ar interno permaneça à temperatura
. Resp.:
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar por minuto do interior da câmara, de modo que a superfície interna da chapa de plástico fique à temperatura
. As informações fornecidas são:
Condição: condução unidimensional e regime permanente. A chapa de aço está em contato com o ar ambiente (convecção externa). A superfície interna do plástico já tem a temperatura fixa
(fornecida), portanto não precisamos modelar convecção interna — o sistema térmico entre o ar ambiente e essa superfície interna é o que define o fluxo de calor que o refrigerador deve remover.
Passo 2
Escolha do método e representação física (explicação didática).
Quando temos camadas planas em série e convecção em uma face, o fluxo de calor em regime permanente é o mesmo em toda a série e pode ser obtido através de uma soma de resistências térmicas. Isso é análogo a resistências elétricas em série: a diferença de temperatura entre os extremos dividida pela soma das resistências dá a taxa de transferência de calor.
Quando temos camadas planas em série e convecção em uma face, o fluxo de calor em regime permanente é o mesmo em toda a série e pode ser obtido através de uma soma de resistências térmicas. Isso é análogo a resistências elétricas em série: a diferença de temperatura entre os extremos dividida pela soma das resistências dá a taxa de transferência de calor.
Definimos:
As resistências térmicas por unidade de área (m^2·K/W) são:
- resistência convectiva externa:
, - resistência de condução de cada camada:
.
Como as camadas estão em série (ar ⇢ convecção ⇢ aço ⇢ lã de vidro ⇢ plástico ⇢ superfície interna), a resistência térmica total por unidade de área é
A lei que liga tudo é:
E a potência total é
Finalmente, para obter a energia que o refrigerador deve retirar por minuto, converto
(W = J/s) para J/min multiplicando por 60:
Passo 3
Calculo de cada resistência (explicando unidades e interpretação).
Calculo a diferença de temperatura:
Calculo a diferença de temperatura:
Agora cada termo de
:
- Resistência convectiva externa:
Interpretação: para cada
de resistência, uma diferença de temperatura de
gera
de fluxo — é a “dificuldade” da convecção em transferir calor.
- Aço (condução):
Muito pequeno porque aço conduz bem.
- Lã de vidro (condução):
Este é o maior termo: o isolamento determina a maior parte da resistência térmica.
- Plástico (condução):
Passo 4
Soma das resistências e cálculo do fluxo por unidade de área.
Somando:
Somando:
Fluxo por unidade de área:
Interpretação: cada metro quadrado da parede transfere, em regime, cerca de
devido à diferença de
.
Passo 5
Potência total e conversão para J/min.
Potência total (W):
Potência total (W):
Energia por minuto (J/min):
Arredondando de forma compatível com o enunciado, obtemos aproximadamente
.