( 15 pontos) Calcule o valor do determinante da matriz,
. Explicite os passos da solução.
Passo 1
O enunciado pede o valor do determinante da matriz
O conteúdo que vamos usar é expansão por cofatores (menores) aproveitando linhas ou colunas com muitos zeros.
Passo 2
Expandimos
det(A) pela primeira coluna. Como todos os elementos abaixo de
a11 são zeros, fica
onde
a11=1 e
M11 é a submatriz obtida ao eliminar a primeira linha e a primeira coluna de
A .
Passo 3
A submatriz
M11 é a matriz
4times4
Logo
det(A)=1cdotdet(B)=det(B) .
Passo 4
Para calcular
det(B) observamos que a primeira linha de
B é
(1,0,0,0) . Expandindo por essa linha, só o primeiro cofator sobrevive:
onde
C é a submatriz
3times3 obtida eliminando a primeira linha e a primeira coluna de
B .
Passo 5
A matriz
C é
Vamos usar expansão por cofatores na primeira linha de
C :
Agora calculamos cada menor:
Substituindo:
Passo 6
Reunindo tudo:
Resposta
O valor do determinante de
A é
56 .