Seja W o subespaço de M(2,2) definido por
W=[cc 2 a & a+2 b 0 & a-b ]: a, b in R
[rr0 & -2 0 & 1] in W?

Passo 1

O enunciado define o subespaço
W = 2a & a+2b[6pt]0 & a-b:a,binR
e pergunta se
M = 0 & -2[3pt]0 & 1
pertence a W. O conteúdo é teste de pertencimento a subespaço dado por parametrização: basta achar a e b que reproduzam M.]

Passo 2

Igualamos o elemento genérico de W ao dado M:
2a & a+2b[3pt]0 & a-b = 0 & -2[3pt]0 & 1
Isso gera o sistema
2a=0, a+2b=-2, a-b=1 ]

Passo 3

Da primeira equação vem
a=0
Substituindo em a+2b=-2
0+2b=-2implies b=-1
Verificando a terceira:
a-b = 0 - (-1)=1,
que coincide com o valor exigido.

Passo 4

Como existem a=0 e b=-1 satisfazendo todas as equações, concluímos que Min W.

Resposta

Sim. Para a=0 e b=-1 obtém-se
2cdot0 & 0+2(-1)[3pt]0 & 0-(-1) = 0 & -2[3pt]0 & 1 ]

Exercícios relacionados