. ( 15 pontos) Considere
e
vetores unitários e que formam um ângulo de
entre si. Seja
o vetor dado por
, onde
. Sabendo que
, calcule os valores de
e
.
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores unitários
e
com ângulo de
entre si, e define
onde
. Sabe-se que
Para resolver, vamos usar as propriedades do produto escalar:
,
e
.
Passo 2
Calcular
pela linearidade:
Como
, obtemos a primeira equação
Passo 3
Calcular
de forma análoga:
Como
, temos a segunda equação
Passo 4
Resolver o sistema
Multiplicando a segunda equação por 2, fica
Agora subtraímos essa da primeira (escrita como
):
Passo 5
Fazendo
Para achar
, substituímos em
: