Questão 13. Determine a interseção da reta r com o plano \pi, nos seguintes casos: r: x-1=y-2=2(z-1) e \pi: P=h(6,2,1)+t(1,2,1), h, t \in \mathbb{R}.
Passo 1
O enunciado pede r\cap\pi, onde a reta r está em forma simétrica e o plano \pi em forma paramétrica. O conteúdo é interseção de reta e plano em \mathbb{R}^3. Para resolver vamos parametrizar r e \pi, igualar coordenadas e ver quantas soluções aparecem.
Substituindo em s=2h+2t-2\] dá \(s=10h. Como sobra o parâmetro livre h, há infinitas soluções, ou seja, todos os pontos de r satisfazem a equação de \pi.