Questão 6. Escreva as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto P(1,1,1) e tem a direção de um vetor normal ao plano \alpha:\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\\ y=2-t+3 h ; t, h \in \mathbb{R} . \\\ z=t+h\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um plano \alpha\) em forma paramétrica
\[\begin{cases} x = 1 + 2t,\\\ y = 2 - t + 3h,\\\ z = t + h, \end{cases} \quad t,h\in\mathbb{R},
e pede a reta r\] que passa por \(P(1,1,1) e tem direção dada por um vetor normal a \alpha. Para isso, vamos extrair dois vetores diretores de \alpha e calcular seu produto vetorial, obtendo assim um vetor normal ao plano.
Passo 2
Os parâmetros t e h geram os vetores diretores de \alpha: