Dados os vetores V=(2,1,0), Z=(3,-1,1) e T=(-2,0,2) do espaço, faça o que se pede:
( 15 pontos) Obtenha um vetor unitário que tenha a mesma direção do vetor T e sentido oposto ao do vetor T.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor T = (-2,0,2) no espaço e pede um vetor unitário que tenha a mesma direção de T mas sentido oposto. Vamos usar o conceito de normalização de vetores: um vetor unitário é obtido dividindo-se o vetor pela sua norma, e para inverter o sentido basta usar -T.

Passo 2

Calculamos a norma de T, que é
\|T\| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

Passo 3

Formamos o vetor -T, que inverte o sentido de T:
-T = -(-2,0,2) = (2,0,-2).

Passo 4

Dividimos -T pela norma \|T\| para obter o vetor unitário:
\frac{-T}{\|T\|} = \frac{(2,0,-2)}{2\sqrt{2}} = \Bigl(\frac{2}{2\sqrt{2}},\,0,\,\frac{-2}{2\sqrt{2}}\Bigr) = \Bigl(\tfrac{1}{\sqrt{2}},\,0,\,-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\Bigr).

Resposta

\displaystyle \Bigl(\frac{1}{\sqrt{2}},\,0,\,-\frac{1}{\sqrt{2}}\Bigr)

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