Dados os vetores V=(2,1,0), Z=(3,-1,1) e T=(-2,0,2) do espaço, faça o que se pede:
(10 pontos) Sabendo que o vetor W=(5, a, b) é paralelo ao vetor Z, encontre os valores de a e b.

Passo 1

O enunciado dá três vetores no espaço e pede para achar a e b de modo que
W = (5,a,b)
seja paralelo a
Z = (3,-1,1).
Conteúdo: dois vetores não-nulos são paralelos se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Escrevemos a condição de paralelo com um escalar k:
(5,a,b) = k\,(3,-1,1).
Isso gera o sistema de igualdades das componentes:
5 = 3k,\quad a = -1\cdot k,\quad b = 1\cdot k.

Passo 3

Da primeira igualdade 5 = 3k isolamos k:
k = \frac{5}{3}.

Passo 4

Substituindo k = \tfrac{5}{3} nas outras duas igualdades, obtemos
a = -1\cdot\frac{5}{3} = -\frac{5}{3}, \qquad b = 1\cdot\frac{5}{3} = \frac{5}{3}.

Resposta

a = -\tfrac{5}{3}, b = \tfrac{5}{3}.

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