15 8. (15 pontos) Mostre que o quadrilátero de vértices
e
não é um paralelogramo.
Passo 1
O enunciado dá quatro pontos em
:
,
,
e
.
Queremos mostrar que o quadrilátero não é um paralelogramo.
Conteúdo usado: geometria vetorial em .
Critério: num paralelogramo, vetores de lados opostos são iguais, ou seja
Queremos mostrar que o quadrilátero
Conteúdo usado: geometria vetorial em
Critério: num paralelogramo, vetores de lados opostos são iguais, ou seja
Passo 2
Calcular
e
.
.
.
Passo 3
Calcular
e
.
.
.
Passo 4
Para ser paralelogramo precisaríamos
e
.
Mas vemos que
,
logo já falha o primeiro requisito (e o segundo também não bate).
Portanto não é um paralelogramo.
Mas vemos que
logo já falha o primeiro requisito (e o segundo também não bate).
Portanto
Resposta
O quadrilátero
não é um paralelogramo, pois
.