Use os vetores
e
para os exercícios 3 ao 6 , e determine:
(10 pontos) um vetor simultaneamente ortogonal a
e
.
(10 pontos) um vetor simultaneamente ortogonal a
Passo 1
Então, o enunciado pede para a gente usar os vetores
e
para encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos. A matéria envolvida aqui é a ortogonalidade de vetores e o produto vetorial. Vamos precisar calcular o produto vetorial para achar esse vetor que é perpendicular aos dois dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Mas como queremos um vetor que seja ortogonal a ambos
e
, a forma mais prática de encontrar esse vetor é através do produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula para o produto vetorial de
e
é:
Aplicando os valores:
Vamos calcular cada componente:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Resposta
O vetor ortogonal a
e
é
.