(15 pontos) Sabendo que o versor de u m vetor é a representação desse vetor (direção e sentido) com tamanho igual a um. Como calcular o versor do vetor u=(2,-2,-1) ?
Boa Prova!

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular o versor do vetor u = (2, -2, -1). Versor é basicamente um vetor que tem a mesma direção e sentido, mas com tamanho igual a um. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude (ou comprimento) de um vetor e depois usar isso para encontrar o versor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor u. A magnitude de um vetor (x, y, z) é dada pela fórmula:
|u| = raizx^2 + y^2 + z^2
No nosso caso, u = (2, -2, -1), então substituindo:
|u| = raiz2^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = raiz4 + 4 + 1 = raiz9 = 3

Passo 3

Agora que sabemos que a magnitude de u é 3, podemos encontrar o versor dividindo cada componente do vetor pela sua magnitude. A fórmula para o versor u é:
u = u|u| = ( x|u|, y|u|, z|u| )
Aplicando isso ao nosso vetor:
u = ( 23, -23, -13 )

Resposta

O versor do vetor u = (2, -2, -1) é ( dfrac23,, dfrac-23,, dfrac-13 ).

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