(15 puntos) Capacitores con dieléctricos. Un capacitor lleno de aire, con placas circulares paralelas de 5.00 pF , va a usarse en un circuito en el que estara sometido a potenciales de hasta
. El campo eléctrico entre las placas no va a ser mayor de
. Suponga que, como ingeniero, y conociendo que ha tenido clases de Fisica 2 en ICA, la empresa en que trabaja le asigna las siguientes tareas: a) diseñe el capacitor determinando las dimensiones fisicas y la separación que debe tener;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem um capacitor de placas circulares paralelas com capacidade de 5,00 pF. Esse capacitor vai ser usado em um circuito que pode ter uma tensão de até
V (ou seja, 100 V). Além disso, o campo elétrico entre as placas não pode ser maior que
N/C (100 N/C).
Nosso trabalho aqui é projetar o capacitor, ou seja, descobrir quais devem ser as dimensões das placas (área) e a distância entre elas (separação) para que tudo funcione dentro desses limites. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de capacitores de placas paralelas e entender como tensão, campo elétrico e capacidade estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a distância entre as placas (
). Sabemos que o campo elétrico (
) entre as placas de um capacitor é dado por:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a tensão, -
é a distância entre as placas.
Queremos que o campo elétrico não ultrapasse
N/C com uma tensão de até
V. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Então, a distância entre as placas deve ser de 1 metro.
Passo 3
Agora que sabemos que
metro, vamos encontrar a área das placas (
). A capacidade (
) de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
-
é a capacidade, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Vamos rearranjar para encontrar
:
Portanto, a área das placas deve ser de aproximadamente 0,566 metros quadrados.
Passo 4
Como as placas são circulares, vamos calcular o raio (
) de cada placa a partir da área que encontramos. A área de um círculo é dada por:
Vamos resolver para
:
Então, o raio de cada placa deve ser de aproximadamente 0,424 metros (ou 42,4 centímetros).
Resposta
Para projetar o capacitor dentro dos limites especificados, as placas circulares devem ter um raio de aproximadamente 42,4 cm, a área de 0,566 m² cada, e a distância entre as placas deve ser de 1 metro.