Luz de 500 nm passa por uma fenda com 10,0 mu m de largura e forma uma figura de difração em uma tela. (a) Qual é a largura (em cm) do máximo central do máximo central da intensidade? (b) Determine a largura do primeiro mínimo de cada lado da intensidade máxima central.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma luz de comprimento de onda de 500 nm passando por uma fenda de largura 10,0 mu m. Isso forma um padrão de difração numa tela. Vamos resolver duas partes:
a) Descobrir a largura do máximo central da intensidade em centímetros.
b) Encontrar a largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difração de uma fenda única na óptica, especificamente as fórmulas que relacionam o comprimento de onda, a largura da fenda e a posição dos mínimos e máximos na tela.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a largura do máximo central. Na difração de fenda única, a largura do máximo central ( De) é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • lambda é o comprimento de onda da luz,
  • L é a distância da fenda até a tela,
  • a é a largura da fenda.
Observação: O problema não especifica a distância L. Para continuar, vamos assumir que L é conhecido ou será cancelado em relação a outra parte do problema.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
lambda = 500 nm = 500 times 10^-9 m
a = 10,0 mu m = 10,0 times 10^-6 m
Então,
De
Isso significa que a largura do máximo central é 0,1 L metros, ou seja, 10 L centímetros.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), que pede a largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central. Na difração de fenda única, os mínimos ocorrem onde:
a sin theta = m lambda (m = pm 1, pm 2, ldots)
Para o primeiro mínimo, m = pm 1. Podemos aproximar sin theta approx theta para pequenos ângulos, e theta approx yL, onde y é a posição do mínimo na tela.
Então,
a yL = lambda
y = lambda La
Isso nos dá a posição do primeiro mínimo de cada lado do máximo central. A largura total entre os dois primeiros mínimos será 2y.

Passo 5

Substituindo os valores:
y = 500 times 10^-9 times L10 times 10^-6 = 50010 times 10^-3 times L = 50 times 10^-3 times L = 0,05 L
2y = 2 times 0,05 L = 0,1 L
Então, a largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central também é 0,1 L metros, ou seja, 10 L centímetros.

Resposta

a) A largura do máximo central da intensidade é 0,1 L metros (ou 10 L centímetros).
b) A largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central também é 0,1 L metros (ou 10 L centímetros).

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