Luz de
passa por uma fenda com
de largura e forma uma figura de difração em uma tela. (a) Qual é a largura (em cm) do máximo central do máximo central da intensidade? (b) Determine a largura do primeiro mínimo de cada lado da intensidade máxima central.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma luz de comprimento de onda de
passando por uma fenda de largura
. Isso forma um padrão de difração numa tela. Vamos resolver duas partes:
a) Descobrir a largura do máximo central da intensidade em centímetros.
b) Encontrar a largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central.
a) Descobrir a largura do máximo central da intensidade em centímetros.
b) Encontrar a largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difração de uma fenda única na óptica, especificamente as fórmulas que relacionam o comprimento de onda, a largura da fenda e a posição dos mínimos e máximos na tela.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a largura do máximo central. Na difração de fenda única, a largura do máximo central (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o comprimento de onda da luz, -
é a distância da fenda até a tela, -
é a largura da fenda.
Observação: O problema não especifica a distância
. Para continuar, vamos assumir que
é conhecido ou será cancelado em relação a outra parte do problema.
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Então,
Isso significa que a largura do máximo central é
metros, ou seja,
centímetros.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), que pede a largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central. Na difração de fenda única, os mínimos ocorrem onde:
Para o primeiro mínimo,
. Podemos aproximar
para pequenos ângulos, e
, onde
é a posição do mínimo na tela.
Então,
Isso nos dá a posição do primeiro mínimo de cada lado do máximo central. A largura total entre os dois primeiros mínimos será
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Então, a largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central também é
metros, ou seja,
centímetros.
Resposta
a) A largura do máximo central da intensidade é
metros (ou
centímetros).
b) A largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central também é metros (ou
centímetros).
b) A largura do primeiro mínimo de cada lado do máximo central também é