Questão:. Determine as constantes nas funções abaixo, de modo que:
tenha um máximo em
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a constante
(com
) de modo que a função
tenha um máximo em
. O conteúdo usado é o teste de derivadas para extremos: calculamos
, achamos pontos críticos e então exigimos que o segundo teste confirme máximo em
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando regra do produto e cadeia. Como
temos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Como
e
para todo
, resta
, ou seja
Passo 4
Agora queremos que
seja um ponto de máximo. Usamos o teste da segunda derivada. Derivando novamente:
Passo 5
Avaliaremos
em
. Note que
, logo
. Assim,
Para ter máximo, precisamos de
. Como
e
, isso exige