15^3 Questão

O valor de p, de modo que a função f(x)= x^2+p x+2, & x neq 3 3, & x=3 seja contínua, será
(a) -2 / 3.
(b) -8 / 3.
(c) 2 / 5.
(d) 3 .
(e) 0 .

Passo 1

O enunciado nos dá uma função por partes
f(x)= x^2+p,x+2, & xneq3, 3, & x=3,
e pede o valor de p para que f seja contínua. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e vamos usar o conceito de limite.

Passo 2

Para que f seja contínua em x=3, é necessário e suficiente que
limxto3f(x)=f(3)
Sabemos que f(3)=3.

Passo 3

Como para xneq3 vale f(x)=x^2+p,x+2, o limite em x=3 é
limxto3f(x)=3^2+pcdot3+2=9+3p+2=11+3p

Passo 4

Igualando ao valor de f(3):
11+3p=3
Logo,
3p=3-11=-8 Longrightarrow p=-tfrac83

Passo 5

Analisando as alternativas, p=-tfrac83 corresponde à letra (b).

Resposta

(b) -tfrac83

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