Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a sequência converge ou diverge e, se convergir, achar o limite. O conteúdo é limite de sequência e vamos precisar do teorema do confronto junto com a propriedade .
Passo 2
Observamos que o argumento do seno é . Para vale:
Isso mostra que o seno está sendo aplicado em algo que tende a zero.
Passo 3
Aplicamos rigorosamente a desigualdade . Assim,
Como 3n^2+1to0, pelo teorema do confronto concluímos que anto0.