Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
Passo 1
Aqui temos a sequência
. O conteúdo é análise de limites de sequências com funções trigonométricas, e vamos precisar do limite fundamental
.
Passo 2
Definimos
. À medida que
, temos
.
Passo 3
Reescrevemos a_n em função de
:
pois
.
Passo 4
Agora aplicamos o limite usando o resultado conhecido:
Resposta
A sequência converge e
.