Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
an=n tan (1n)

Passo 1

Aqui temos a sequência an = ntanl(1nr). O conteúdo é análise de limites de sequências com funções trigonométricas, e vamos precisar do limite fundamental limxto0tan xx=1.

Passo 2

Definimos xn = tfrac1n. À medida que ntoinfty, temos xnto0.

Passo 3

Reescrevemos a_n em função de xn:
an = ntanl(tfrac1nr) = tan(xn)xn
pois n=1/xn.

Passo 4

Agora aplicamos o limite usando o resultado conhecido:
limntoinftyan = limxnto0tan(xn)xn = 1

Resposta

A sequência converge e limntoinftyan = 1.

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