Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
7 x-284-x

Passo 1

Resumindo a questão: precisamos simplificar duas expressões racionais. O conteúdo aqui é fatorar polinômios (extraindo fatores comuns e usando trinômios notáveis) e depois cancelar fatores iguais no numerador e no denominador.

Passo 2

Para a primeira expressão 2x^2 -4x -63x^2 -15x +18, fatoramos numerador e denominador:
O numerador é
2x^2 -4x -6 = 2,(x^2 -2x -3) = 2,(x-3),(x+1)
O denominador é
3x^2 -15x +18 = 3,(x^2 -5x +6) = 3,(x-2),(x-3)
Cancelando o fator comum (x-3), obtemos
2x^2 -4x -63x^2 -15x +18 = 2,(x-3),(x+1)3,(x-2),(x-3) = 2,(x+1)3,(x-2)

Passo 3

Para a segunda expressão 7x-284-x, fatoramos o numerador:
7x -28 = 7,(x-4)
Como 4 - x = -,(x-4), então
7x-284-x = 7,(x-4)-,(x-4) = -7

Resposta

A forma simplificada da primeira expressão é 2(x+1)3(x-2) e da segunda é -7.

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