Exercício 7: Simplifique as expressões abaixo:
1)
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18
x^4x^2-4 x

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar duas expressões racionais. O conteúdo principal aqui é fatorar polinômios e cancelar fatores comuns em numerador e denominador.

Passo 2

Vamos simplificar
2x^2-4x-63x^2-15x+18.
Primeiro, fatoramos numerador e denominador:
2x^2-4x-6 = 2,(x^2-2x-3) = 2,(x-3),(x+1),
3x^2-15x+18 = 3,(x^2-5x+6) = 3,(x-2),(x-3)
Cancelando o fator comum (x-3), obtemos
2,(x+1)3,(x-2)

Passo 3

Agora simplificamos
x^4x^2-4x.
No denominador, extraímos fator comum x:
x^2-4x = x,(x-4)
Logo,
x^4x,(x-4) = x^4x;cdot;1x-4 = x^3x-4,
sujeito a xneq 0 e xneq 4.

Resposta

2(x+1)3(x-2)
x^3x-4

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