15.9 Sabendo que
utilize obrigatoriamente a desigualdade de Schwarz para obter uma desigualdade envolvendo
e
. Simplifique ao máximo.
Passo 1
O enunciado fornece os valores das integrais
e pede para usar a desigualdade de Cauchy–Schwarz. Vamos aplicá-la ao produto das funções
e
no intervalo
.
Passo 2
A desigualdade de Cauchy–Schwarz diz que
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Agora usamos os valores dados:
Passo 4
Reescrevendo a desigualdade: