15.8 Utilizando-se a desigualdade de Cauchy-Schwarz, é possível mostrar que
onde
é um número real positivo. Encontre
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a desigualdade de Cauchy–Schwarz. O conteúdo é justamente aplicar
Passo 2
Escolhemos
de modo que o integrando seja
. Pela desigualdade de Cauchy–Schwarz,
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Agora
Passo 5
Portanto, pela Cauchy–Schwarz,
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.