15.7 Sejam
tais que
Usando a desigualdade de Cauchy-Schwarz, prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a desigualdade de Cauchy–Schwarz no espaço
, que se
então
O conteúdo principal aqui é a interpretação de produto interno e norma em
e a aplicação da desigualdade de Cauchy–Schwarz:
Passo 2
Calculemos o produto interno
. Por definição,
Passo 3
Agora calculamos as normas de
e de
:
Passo 4
Aplicando Cauchy–Schwarz:
Elevando ao quadrado,