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Seja a aplicação linear dada por e as bases de e do . Determine . Determine também a matriz onde é a base canônica do .
Passo 1
O enunciado pede a matriz de uma aplicação linear definida por
em duas situações: na base do domínio e na base do contradomínio, e também em relação à base canônica de . O conteúdo envolvido é transformar coordenadas, mudança de base e montagem de matrizes de transformação linear.
Passo 2
Calcular as imagens de cada vetor de nas coordenadas canônicas. Para
temos
Passo 3
Para achar as coordenadas de um vetor na base
escrevemos a combinação linear
Comparando com vem o sistema
Para obtemos , , .
Para obtemos , , .
Passo 4
As colunas de são os vetores encontrados em cada imagem. Logo,
Passo 5
Em relação à base canônica D, as colunas de [T]B,D são simplesmente T(v1) e T(v2) em coordenadas padrão. Assim,