Ache a equação do lugar geométrico dos pontos
do espaço tais que a distância de P ao ponto
seja
vezes a distância de P ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância de
ao ponto
seja
vezes a distância de
ao plano
.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, fórmulas de distância ponto–ponto e ponto–plano.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, fórmulas de distância ponto–ponto e ponto–plano.
Passo 2
Escrevendo a condição de distâncias, temos
Logo a equação do lugar geométrico é
Passo 3
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz e o valor absoluto, obtemos
Passo 4
Expandindo e organizando termos:
Passando tudo para um lado e coletando:
Para ver melhor o tipo de superfície, completamos quadrados:
ou seja
que é um hiperbolóide de duas folhas deslocado no espaço.
Resposta
ou equivalentemente
ou ainda