18 Que volume de solução 0,75 \mathrm{M} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} pode ser obtido pela diluição de 300 mL de solução molar de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ?

Passo 1

O enunciado pede: descobrir o volume de solução de concentração final 0,75\\ \mathrm{M} que se obtém diluindo 300\\ \mathrm{mL} de uma solução inicial de \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4.
Informações fornecidas:
  • Volume inicial: V_1 = 300\\ \mathrm{mL} (vou converter para litros mais abaixo).
  • Concentração final desejada: M_2 = 0,75\\ \mathrm{M}.
    Informação que falta (e é essencial): a concentração inicial da solução, M_1. Sem M_1 não dá pra obter um valor numérico final — então vou apresentar a fórmula geral e um procedimento passo a passo, e em seguida mostrar exemplos numéricos para alguns valores possíveis de M_1.

Passo 2

Conceito físico/matemático que usamos: ao diluir uma solução sem reagentes sendo consumidos, a quantidade de soluto (moles) não muda. Logo a relação entre concentração e volume é:
M_1 V_1 = M_2 V_2,
onde:
  • M_1 é a molaridade inicial (em \mathrm{mol\,L^{-1}}),
  • V_1 é o volume inicial (em \mathrm{L}),
  • M_2 é a molaridade final (em \mathrm{mol\,L^{-1}}),
  • V_2 é o volume final (em \mathrm{L}).
    Explicando devagar: M (molaridade) é número de mols por litro; multiplicando por volume obtém-se mols. Conservando mols antes e depois chega-se à igualdade acima.

Passo 3

Isolamos V_2 na fórmula para obter o volume final que queremos:
V_2 = \frac{M_1 V_1}{M_2}.
Passo a passo algébrico: partimos de M_1 V_1 = M_2 V_2, dividimos ambos os lados por M_2 para ter V_2 sozinho.

Passo 4

Converter unidades e substituir os valores conhecidos (mantendo M_1 simbólico porque não foi dado). Converter V_1 para litros:
V_1 = 300\\ \mathrm{mL} = 0,300\\ \mathrm{L}.
Substituindo em
V_2 = \frac{M_1 \cdot 0,300}{0,75}.
Calcule a divisão numérica 0,300/0,75 = 0,4. Portanto:
V_2 = 0,4\,M_1\\ \mathrm{L}.
Se preferir em mililitros, multiplica por 1000:
V_2 = 400\,M_1\\ \mathrm{mL}.
Interpretação: o volume final é proporcional à concentração inicial M_1. Para dar um número concreto é preciso que M_1 seja informado.

Passo 5

Exemplos numéricos (para treinar e ver como aplicar na prova):
  • Se M_1 = 3,0\\ \mathrm{M}, então
V_2 = 0,4\times 3,0 = 1,2\\ \mathrm{L} = 1200\\ \mathrm{mL}.
  • Se M_1 = 2,0\\ \mathrm{M}, então
V_2 = 0,4\times 2,0 = 0,8\\ \mathrm{L} = 800\\ \mathrm{mL}.
Esses exemplos mostram como usar a fórmula rápida na hora da prova: converter V_1 para litros, aplicar V_2 = \dfrac{M_1 V_1}{M_2}, e converter unidades finais conforme pedido.

Passo 6

Conclusão didática e incentivo: a ideia central é memorizar e saber aplicar M_1 V_1 = M_2 V_2. Se na prova aparecer um problema com dados faltando, verifique se realmente falta ( M_1 aqui falta). Se faltar, escreva a resposta simbólica e/ou peça a correção do enunciado. Você já sabe o procedimento exato — vai dar certo na hora!

Resposta

V_2 = 0,4\,M_1\\ \mathrm{L}

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