15-VUNESP-Polícia Civil do Estado de São Paulo
Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação
- Leonardo é dentista ou Marcelo não é médico - é
A)Leonardo é dentista e Marcelo é médico.
B)Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico.
C)Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico.
D)Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.
E)Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico.
Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação
A)Leonardo é dentista e Marcelo é médico.
B)Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico.
C)Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico.
D)Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.
E)Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico.
Passo 1
O enunciado nos dá a afirmação original e pede sua negação. A afirmação original é:
- “Leonardo é dentista ou Marcelo não é médico.”
As alternativas são:
A) Leonardo é dentista e Marcelo é médico.
B) Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico.
C) Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico.
D) Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.
E) Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico.
A) Leonardo é dentista e Marcelo é médico.
B) Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico.
C) Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico.
D) Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.
E) Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico.
O que se pede: encontrar qual dessas alternativas corresponde à negação lógica da afirmação original.
Passo 2
Vamos traduzir as frases para proposições lógicas simples para trabalhar sem confusão. Defino:
-
: “Leonardo é dentista”. -
: “Marcelo é médico”.
Agora escrevo a afirmação original usando símbolos lógicos. A palavra “ou” corresponde ao conectivo lógico disjunção, escrito
. A expressão “Marcelo não é médico” é a negação de
, escrita
. Portanto a afirmação original vira
Aqui:
-
significa “ou” (verdadeiro se pelo menos um dos lados for verdadeiro), -
significa “não” (negação).
Passo 3
Preciso lembrar qual é a regra para negar uma disjunção. A lei de De Morgan diz que a negação de uma disjunção é a conjunção das negações. Em símbolos:
Em palavras: “a negação de ‘A ou B’ é a afirmação ‘não A e não B’.” Intuitivamente, para que “A ou B” seja falso, ambos A e B precisam ser falsos.
Também vale a regra da dupla negação:
Passo 4
Aplicando De Morgan à nossa expressão. Queremos
Pelo padrão
com
, obtemos
Agora simplificamos a dupla negação
usando
. Assim
Em linguagem verbal, isso diz: “Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.”
Passo 5
Agora identifico qual alternativa corresponde a
:
- A)
— isto é “Leonardo é dentista e Marcelo é médico” (não é a nossa negação). - B)
— isto é “Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico” (não é). - C)
— isto é “Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico” (não é). - D)
— isto é “Leonardo não é dentista e Marcelo é médico” (é exatamente o que encontramos). - E)
— isto é “Se Leonardo é dentista então Marcelo não é médico” (não é).
Logo a alternativa correta é a D.
Resposta
(D)