15-VUNESP-Polícia Civil do Estado de São Paulo
Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação
  • Leonardo é dentista ou Marcelo não é médico - é
    A)Leonardo é dentista e Marcelo é médico.
    B)Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico.
    C)Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico.
    D)Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.
    E)Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico.

Passo 1

O enunciado nos dá a afirmação original e pede sua negação. A afirmação original é:
  • “Leonardo é dentista ou Marcelo não é médico.”
As alternativas são:
A) Leonardo é dentista e Marcelo é médico.
B) Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico.
C) Ou Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico.
D) Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.
E) Se Leonardo é dentista, então Marcelo não é médico.
O que se pede: encontrar qual dessas alternativas corresponde à negação lógica da afirmação original.

Passo 2

Vamos traduzir as frases para proposições lógicas simples para trabalhar sem confusão. Defino:
  • P: “Leonardo é dentista”.
  • R: “Marcelo é médico”.
Agora escrevo a afirmação original usando símbolos lógicos. A palavra “ou” corresponde ao conectivo lógico disjunção, escrito \lor. A expressão “Marcelo não é médico” é a negação de R, escrita \neg R. Portanto a afirmação original vira
P \lor \neg R.
Aqui:
  • \lor significa “ou” (verdadeiro se pelo menos um dos lados for verdadeiro),
  • \neg significa “não” (negação).

Passo 3

Preciso lembrar qual é a regra para negar uma disjunção. A lei de De Morgan diz que a negação de uma disjunção é a conjunção das negações. Em símbolos:
\neg\bigl(P \lor Q\bigr) \equiv \neg P \land \neg Q.
Em palavras: “a negação de ‘A ou B’ é a afirmação ‘não A e não B’.” Intuitivamente, para que “A ou B” seja falso, ambos A e B precisam ser falsos.
Também vale a regra da dupla negação:
\neg(\neg R) \equiv R.

Passo 4

Aplicando De Morgan à nossa expressão. Queremos
\neg\bigl(P \lor \neg R\bigr).
Pelo padrão \neg(P\lor Q)=\neg P\land\neg Q com Q=\neg R, obtemos
\neg\bigl(P \lor \neg R\bigr) \equiv \neg P \land \neg(\neg R).
Agora simplificamos a dupla negação \neg(\neg R) usando \neg(\neg R)\equiv R. Assim
\neg\bigl(P \lor \neg R\bigr) \equiv \neg P \land R.
Em linguagem verbal, isso diz: “Leonardo não é dentista e Marcelo é médico.”

Passo 5

Agora identifico qual alternativa corresponde a \neg P \land R:
  • A) P \land R — isto é “Leonardo é dentista e Marcelo é médico” (não é a nossa negação).
  • B) \neg P \lor \neg R — isto é “Leonardo não é dentista ou Marcelo não é médico” (não é).
  • C) \neg P \lor R — isto é “Leonardo não é dentista ou Marcelo é médico” (não é).
  • D) \neg P \land R — isto é “Leonardo não é dentista e Marcelo é médico” (é exatamente o que encontramos).
  • E) P \to \neg R — isto é “Se Leonardo é dentista então Marcelo não é médico” (não é).
Logo a alternativa correta é a D.

Resposta

(D)

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