Em 154 dias uma aplicação rendeu 41,123 %. Calcular as taxas mensal e anual equivalentes.
Resposta: 6,941 % ao mês e 123,722 % ao ano.

Passo 1

Tranquilo, recapeando o enunciado: uma aplicação rendeu 41,123 % em 154 dias. O assunto é juros compostos, mais precisamente como achar taxas equivalentes. Pra resolver vamos usar a fórmula de equivalência de taxas:
(1 + iperíodo maior) ;=;(1 + iperíodo menor)^n, íí
onde n é quantos períodos menores cabem no período maior.

Passo 2

Vamos achar a taxa mensal im. Cada mês tem 30 dias, então em 154 dias cabem
n ;=;15430;approx;5,1333 meses
A taxa em 154 dias é i154=41,123%=0,41123. Pela fórmula:
1 + i154 = (1 + im)^n ;Longrightarrow; 1 + im = (1 + 0,41123)^1/n = (1 + 0,41123)^30/154
Assim
im = (1+0,41123)^30/154 - 1 approx 0,06941 ;Rightarrow; 6,941% ao mês ê

Passo 3

Pra converter de mensal pra anual, basta notar que um ano tem 12 meses:
1 + ia = (1 + im)^12 ;Longrightarrow; ia = (1 + 0,06941)^12 - 1 approx 1,23722 ;Rightarrow; 123,722% ao ano

Resposta

Taxa mensal equivalente: 6,941%
Taxa anual equivalente: 123,722%

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