Decida se existe a derivada direcional da função
no ponto dado na direção do vetor
. Caso afirmativo, calcule a derivada direcional
no ponto ( 1,2 ) na direção do vetor
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
Como
é quociente de funções polinomiais com denominador
, ela é diferenciável em qualquer ponto com
. Logo, basta usar o gradiente para calcular a derivada direcional.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Como
em
, essas parciais existem e são contínuas num entorno desse ponto, garantindo diferenciabilidade ali.
Passo 3
Avaliamo-las em
:
Portanto
Passo 4
A derivada direcional em
é dada por
Fazendo o produto escalar,