Um banco cobra 20 % a.a. de juros (além da correção monetária) numa operação de capital de giro. Quanto cobrará para uma operação em 182 dias? (Considerar o ano como sendo de 360 dias.)
Resposta: 9,656%.

Passo 1

Beleza, a questão diz que um banco cobra 20 % ao ano de juros compostos e a gente precisa descobrir qual a taxa equivalente para 182 dias (ano de 360 dias). O conteúdo é de juros compostos e taxa proporcional: vamos usar a fórmula
it ;=;(1 + i)^t ;-;1
onde i é a taxa anual e t é a fração de ano.

Passo 2

Converte 182 dias em fração de ano (360 dias):
t ;=;182360;approx;0,5056

Passo 3

Na teoria de juros compostos, para achar a taxa efetiva num período qualquer basta elevar o fator (1+i) à potência da fração desse período e subtrair 1, ou seja
it ;=;(1+i)^t - 1

Passo 4

Agora é só aplicar:
  • i = 20% = 0,20
  • t = 0,5056
i182 = (1 + 0,20)^0,5056 - 1
Na calculadora dá
(1,20)^0,5056 approx 1,09656,
então
i182 approx 1,09656 - 1 = 0,09656 = 9,656%

Resposta

A taxa cobrada em 182 dias é aproximadamente 9,656 %.

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