Um arco metálico fino, mais denso na base que no topo, encontra-se ao longo de uma semicircunferência
no plano yz. Encontre o centro de massa do arco se a densidade no ponto
do arco for
.
Sugestão: Centro de massa está no eixo z.
a.
b.
c.
d.
Limpar minha escolha
Sugestão: Centro de massa está no eixo z.
a.
b.
c.
d.
Limpar minha escolha
Passo 1
O enunciado: temos um arco metálico fino sobre a semicircunferência definida por
com
, densidade variável
. O conteúdo é centro de massa de um arco de densidade não uniforme. Vamos precisar: parâmetro da curva, expressão de
, densidade
, e a fórmula
.
Passo 2
Parametrizamos o arco por ângulo
de 0 a
:
com diferencial de comprimento
e densidade
. Pela simetria,
e
.
Passo 3
Calculamos a massa total:
Passo 4
Calculamos o momento em relação ao eixo
(para obter
):
Passo 5
O centro de massa em
é
Logo, o centro de massa é
.
Resposta
(0,0,0.57)