A aplicação de 380.000,00 R $240.000,00$ no final de 208 dias. Determinar as taxas diária, mensal, trimestral e anual de juros.
Resposta: ao dia; ao mês; ao trimestre e a.a.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede. A gente aplicou R$380 000 e, depois de 208 dias, recebeu R$ 240 000 de rendimento. Ou seja, o montante ficou em
e o capital inicial foi
O conteúdo aqui é capitalização composta: vamos achar a taxa efetiva diária que, capitalizada por 208 dias, transforma em .
Depois, a gente converte essa taxa diária para taxas de 30, 90 e 360 dias (mês, trimestre e ano). Não precisa saber nada adiantado, só a fórmula básica de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, encontramos a taxa efetiva diária id. Na capitalização composta, a relação é
FV = PV ,l(1 + idr)^208,
Isolando id:
1 + id = l(FVPVr)^tfrac1208 = l(620,000380,000r)^tfrac1208 = l(1,6315789r)^1/208,,
id = l(1,6315789r)^1/208 - 1 approx 0,002358 Rightarrow 0,2358% ao dia

Passo 3

Agora convertemos para a taxa mensal (30 dias). Na capitalização composta, se você sabe a taxa diária id, a taxa para m dias é
im = l(1 + idr)^30 - 1
Substituindo id = 0,002358:
im = (1,002358)^30 - 1 approx 0,07323 Rightarrow 7,323% ao mês ê

Passo 4

Para a taxa trimestral (90 dias), mesma ideia:
it = (1 + id)^90 - 1 = (1,002358)^90 - 1 approx 0,2359 Rightarrow 23,59% ao trimestre

Passo 5

E, finalmente, a taxa anual considerando 360 dias:
ia = (1 + id)^360 - 1 = (1,002358)^360 - 1 approx 1,3333 Rightarrow 133,33% ao ano

Resposta

Taxa diária: 0,24% ao dia
Taxa mensal: 7,32% ao mês
Taxa trimestral: 23,59% ao trimestre
Taxa anual: 133,33% a.a.

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