P6.157 Modifique o Problema 6.156 se o fluido for ar a
, entrando no venturi a uma pressão de
. Devese fazer uma correção de compressibilidade?
Passo 1
O enunciado pede para “modificar o Problema 6.156” supondo que o fluido agora seja ar a
entrando no venturi à pressão de
, e pergunta se é necessário fazer correção de compressibilidade.
Informações fornecidas explicitamente neste enunciado:
Informações fornecidas explicitamente neste enunciado:
O enunciado não traz aqui os dados do Problema 6.156 (por exemplo: diâmetros/áreas do venturi, vazão
, velocidades iniciais, ou a queda de pressão
). Esses dados são necessários para calcular a velocidade típica no gargalo e, assim, decidir numericamente sobre a compressibilidade.
Passo 2
Explicando o que é “correção de compressibilidade” e qual critério prático usar (aula curta e direta).
- Compressibilidade significa que a densidade do fluido varia com a pressão. Para gases isso ocorre naturalmente; para decidir se devemos considerar essa variação nas contas, usamos critérios práticos.
- Critério prático mais usado: comparar a velocidade do fluxo com a velocidade do som no gás, definindo o número de Mach
onde
é a velocidade local do fluxo e
é a velocidade do som. Regra empírica: se
a compressibilidade é geralmente desprezível (variações de densidade pequenas, <
aproximadamente); se
convém considerar efeitos de compressibilidade.
- Outro critério equivalente é comparar a pressão dinâmica
com a pressão estática : quando não é muito pequeno, a compressibilidade pode ser importante. Mas o critério do Mach é o mais direto e simples de aplicar.
Passo 3
Calcular propriedades do ar nas condições dadas (vou mostrar as contas passo a passo).
Usamos o gás ideal e . Constantes para ar seco:
Usamos o gás ideal e
Temperatura absoluta:
Densidade pela equação dos gases ideais:
Faço a conta (passo a passo):
Velocidade do som:
Faço a conta:
Passo 4
Definir o critério numérico que vamos usar para decidir (converter a regra do Mach em velocidade limite).
Com temos
Com
Interpretação direta: se a velocidade no gargalo do venturi for menor que cerca de
, a correção de compressibilidade não costuma ser necessária; se for maior, deve-se incluir efeitos de compressibilidade.
Passo 5
Indico como obter a velocidade no gargalo usando os dados que deveriam estar no Problema 6.156 (receita passo a passo que você pode aplicar na prova).
- Caso o problema dê vazão volumétrica
e área do gargalo : calcule
- Caso dê velocidades/áreas upstream e no gargalo: pela continuidade
- Caso dê a queda de pressão medida
e você use a fórmula de Bernoulli incompressível (apenas como estimativa inicial),
Se
for pequeno comparado com
, simplifica para
Procedimento na prova: calcule
por um dos caminhos acima, então calcule
e compare com
.
Passo 6
Dou dois exemplos numéricos rápidos (para você ver limites práticos e sentir quando a compressibilidade aparece): usando
calculado antes.
- Exemplo A: se
e desprezível, então
- Exemplo B: se
,
Esses exemplos mostram que quedas de pressão da ordem de alguns kPa podem já levar a velocidades próximas ou acima de
.
Passo 7
Conclusão prática e o que fazer no exame (resumo passo a passo que você deve executar se cair essa pergunta na prova):
- Pegue os dados do Problema 6.156:
ou ou . - Calcule
como mostrei no Passo 5. - Use as propriedades do ar que calculamos:
e . - Calcule
. Se não faz correção; se faça correção de compressibilidade (usar relações isentrópicas e formulação compressível para o venturi).
Resposta
Não é possível modificar numericamente o Problema 6.156 sem os dados (áreas, vazão ou
) desse problema. Procedimento prático: calcule a densidade
e a velocidade do som
; calcule a velocidade no gargalo
a partir dos dados do problema e o número de Mach
. Se
(ou seja
) não é necessário corrigir por compressibilidade; se
(ou seja
) deve-se aplicar correção de compressibilidade.