- [15pts] Resolva o P.V.I. dado
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (P.V.I.)
O conteúdo envolvido é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, que se resolve montando a equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
Fatorando, temos
, logo as raízes são
Isso dá a solução geral
Passo 3
Para impor as condições iniciais, precisamos de
. Calculando a derivada,
Em
, as condições
e
viram o sistema (definindo
e
):
Passo 4
Somando as duas equações do sistema elimina
C1 :
Substituindo em
a,C1 + b,C2 = 3 :