- Verifique que a mudança de coordenadas
transforma a elipse
no círculo unitário de centro na origem do plano uv. Defina uma mudança de coordenadas
que aplica o elipsóide
na esfera unitária.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a aplicação de escala
leva a elipse
no círculo unitário
Em seguida, devemos estender essa ideia para definir uma aplicação
que leva o elipsóide
na esfera unitária
O conteúdo é simplesmente mudança de coordenadas por escalas.
Passo 2
Mostramos que se
satisfaz
então, definindo
temos
isto é,
pertence ao círculo unitário.
Passo 3
Para o caso tridimensional, estendemos o mesmo tipo de escala a cada coordenada, definindo
Passo 4
Verificamos que se
satisfaz o elipsóide
então
logo
está na esfera unitária.
Resposta
A mudança de coordenadas que leva o elipsóide
na esfera unitária é